三角不等式的应用_三角不等式

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1、三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。

2、三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。

3、内容及其证明内容：在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。

4、证明：方法一（线段公理）：记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不是一条线段，所以AB+AC>BC，所以三角形两边之和必然大于第三边（两点之间线段最短）。

5、（注意：这里引用的线段公理并不是《几何原本》中的公设）[2]方法二（《几何原本》第Ⅰ 卷命题20）：设ABC为一个三角形，记△ABC，延长BA至点D，使DA = CA，连接DC.则因DA = AC ，∠ADC = ∠ACD （等边对等角，《几何原本》命题5）所以∠BCD大于∠ADC（平行公设）由于DCB是三角形，∠BCD大于∠BDC，而且较大角所对的边较大（大角对大边，命题19）所以DB > BC，而DA = AC则DB = AB + AD = AB + AC > BC.扩展资料推论下面不加证明地给出若干个定理。

6、推论一 ：对于两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。

7、推论二（绝对值不等式）:对于，此式也称为三角不等式。

8、参考资料：百度百科 三角不等式。

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